第170章 加权筛法，证明1＋2！[2/2页]

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    nbsp;nbsp将表示偶数nbspN为两个奇素数之和的表法个数nbspr(N)表示为积分：

    nbspr(N)nbsp=nbsp∫?1nbspS(α,nbspN)2nbspe(Nα)nbspdα

    nbsp其中nbspS(α,nbspN)nbsp=nbspΣ_{pnbsp≤nbspN}nbspe(pα)是素数的三角和nbsp(p`为素数,nbspe(x)nbsp=nbspe{2πix})

    nbsp圆法及其变体，行不通。

    nbsp但…

    nbsp可以做…加权改造？

    nbsp是了！

    nbsp加权筛法。

    nbsp哈代和李特尔伍德的思路在偶数证明不成立，但可以籍此证明对于奇数nbspN，存在无穷多个素数nbspp使得nbspNnbspnbspp是殆素数！

    nbsp布伦筛法给出上界筛和下界筛函数！

    nbsp塞尔伯格筛法给出上界估计方法！

    nbsp加权！

    nbsp“不能简单地筛出素数，而是通过权重函数，筛出那些使得nbspNnbspnbspp的素因数个数，不超过2的素数nbspp！”

    nbsp“而这个权重函数要实现的功能是…”

    nbsp“当nbspNnbspnbsppnbsp是素数时，赋予较大的正权重。”

    nbsp“当nbspNnbspnbspp恰好有两个素因数时，赋予较小的正权重。”

    nbsp“当nbspNnbspnbsppnbsp有三个或更多素因数时，赋予零或负权重，筛掉这部分…”

    nbsp要实现这个目标，他要构造一个加权和：

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    nbspΣ{pnbsp|nbspNnbspnbspp}nbsp...nbspw(d)

    nbsp（其中nbspdnbsp是nbspNnbspnbspp的因子，w(d)是权重函数）

    nbsp孙振河豁然开朗。

    nbsp拿起笔继续书写。

    nbsp三楼寂静无声，只有笔墨划过纸张的沙沙声。

    nbsp勾勒出加权筛法公式，下一步就是优化和证明。

    nbsp素数定理π(x)nbsp~nbspxnbsp/nbsplnnbspx…

    nbsp切比雪夫不等式…

    nbsp默滕斯定理…

    nbsp维诺格拉多夫定理…

    nbsp没多久，那种玄妙的感觉消失了。

    nbsp孙振河只是略微一愣。

    nbsp马上继续埋头在稿纸上。

    nbsp他已经构造除了加权筛法工具，最难的环节已经走通，接下来，只剩下了证明和机械运算。

    nbsp“在应用圆法时，需要将单位区间分成主区间（优弧）和余区间（劣弧），在包含所有有理数nbspa/qnbsp(qnbsp较小)nbsp的优弧上，S(α,nbspN)可以用nbspSiegelWalfisznbsp定理……”

    nbsp“nbsp在劣弧上，需要证明nbsp|S(α,nbspN)|相对于主项很小。可以利用韦伊估计来获得三角和的非平凡上界……”

    nbsp孙振河完全沉浸在数学的世界里，浑然没有注意到日光暗淡下去，窗外的路灯照射进来。

    nbsp也没有注意到，陈一航走了进来，打开了灯。

    nbsp他身旁的稿纸，一张又一张的堆落，堆成了一座小山。

    nbsp一直到写完最后一个公式。

    nbsp他才醒悟过来。

    nbsp大吼了一声：“嗷呜~”

    nbsp爽！

    nbsp伸了个懒腰，抬起头看了看，窗外天色大亮。

    nbsp“没想到，证明完，还没天黑呢！”

    nbsp楼梯口。

    nbsp陈一航走了上来。

    nbsp“什么没天黑？这是下一个天亮！”

    nbsp“你做了一晚上了。”

    nbsp孙振河后知后觉，挠挠头道：“这么久吗？”

    nbsp下一个天亮…

    nbsp他马上想到一点，笑了出来，“师父，我做到了！”

    nbsp陈一航上前抱住他：“好样的！”

    nbsp在师父的温暖怀抱中，孙振河喜极而泣。

    nbsp他知道…

    nbsp他的世界，天要亮了。

    喜欢。

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